8.7 Moda

Moda – A moda de um conjunto de dados estatísticos é o valor ou categoria que ocorre com maior frequência.
Representa-se por Mo.

Para um conjunto de dados pode existir mais do que uma moda ou até pode nem existir.

• Se o conjunto de dados tiver uma única moda, esse conjunto diz-se unimodal.

• Se o conjunto de dados tiver duas modas, diz-se bimodal; no caso de ter mais que duas modas, diz-se multimodal.

• Se o conjunto de dados não tiver moda, diz-se amodal.

Exemplo:

Verifica-se que a cor “preto” é a mais frequente, logo, a moda.

8.6 Classe mediana. Mediana aproximada para dados agrupados em intervalos

Para o cálculo de um valor aproximado da mediana admite-se que os valores se distribuem uniformemente em cada classe. Assim, aplica-se uma regra de três simples para o cálculo do valor aproximado da mediana.
 
Exemplo:

O Rodrigo, mediu os seus colegas da turma para determinar a mediana.

A classe mediana é [1,60 ; 1,65[
0,78 – 0,48 = 0,3          0,50 – 0,48 = 0,02

0,3 ----- 0,05          x = 0,0033

0,02 ----- x             x = 1,60 + 0,033 = 1,6033

A mediana é, aproximadamente, 1,6033

8.5 Mediana para dados simples ou agrupados

Se x1 , x2 , … , xn representam n valores ordenados de uma variável quantitativa, chama-se mediana e pode representar-se por Md .

• Se o valor da variável que ocupa a posição central é impar:

• Se o valor da variável que ocupa a posição central é par:

8.4 Propriedades da média

Propriedade 1: 
Adicionando um valor constante a cada um dos elementos de um conjunto de números, a média vem adicionada a essa constante.


Exemplo:
O Rodrigo decidiu aumentar três valores a cada uma das classificações dos seus alunos. A média dos resultados finais, depois deste aumento, vem acrescida de três valores


Propriedade 2:
Multiplicando cada elemento de um conjunto de números por uma constante, a média vem multiplicada por essa constante.



Propriedade 3:
Dados dois conjuntos de números, com o mesmo número n de elementos, de médias x e x1 respetivamente, o conjunto obtido pela soma dos elementos dos conjuntos dados, um a um, é um conjunto de n números de média x + x1 .
A Anabela no teste a seguir decidiu aumentar 20% a cada uma das notas dos seus alunos. A média dos resultados finais, depois deste aumento, bem multiplicada por 1,2 (x + 0,2x =1,2x)

8.3 Utilização da calculadora gráfica para obter a média

Podemos usar a calculadora gráfica para calcular a média para os dados simples ou dados agrupados em classes.

Exemplo:

Em L1 colocamos o número de primos e em L2 as frequências absolutas

 Seguidamente  fazemos “stat” e selecionamos a opção “calc” em que escolhemos a primeira opção “1 – Var Stats”

 Finalmente, indicamos as listas que queremos ver a variável estatística e carregamos “enter” e irá aparecer-nos, logo em primeiro, a média entre outros..:

Neste caso a média é 1,48

8.2 Média aproximada para dados agrupados em intervalos

Ao calcular a média a partir de dados agrupados, em que as classes são intervalos, não se obtém o valor exato da média, mas sim um valor aproximado. Assim, se os dados estão agrupados em classes, o valor aproximado da média calcula-se usando as fórmulas anteriores, mas considerando xi o ponto médio da classe i.

Exemplo:

O pai da Adriana disse-lhe que ela está sempre a fazer zapping enquanto ela tenta ver a novela.

Para mostrar ao pai que está errado, a Adriana registou o número de vezes que fez zapping durante os 31 dias do mês passado e calculou a média:

x = 342/31 = 11,05
A Adriana fez zapping aproximadamente 11 vezes por dia, durante um mês.

8.1 Média para dados simples e dados agrupados

Média – A média de um conjunto de dados numéricos é o quociente entre a soma de todos os elementos da amostra e o número de elementos da amostra.
 
Exemplo:

A Ana registou o número de vezes que ligava para o namorado por dia durante o mês de Maio.

1 x 1 + 6 x 2 + 5 x 3 + 4 x 4 + 4 x 5 + 5 x 6 + 3 x 7 + 2 x 8 / 30 = 131/30 = 4,4

Em média, a Rita ligou para o namorado 4,4 vezes por dia.